國中數學總複習(18b)平行與四邊形【莫博士,帶你長知識】

莫兆松

複習單元18平行與四邊形

C. 平行四邊形

    關於平行四邊形的定義、性質以及各種平行四邊形間的關係,在「國中數學總複習(16)幾何圖形與尺規作圖」這一單元中均已說明。本單元將僅說明平行四邊形的判別性質及平行四邊形的應用。

先複習平行四邊形的定義:兩雙對邊分別平行的四邊形。

平行四邊形的判別性質:

1. 一雙對邊平行且相等。

2. 兩雙對邊分別相等。

3. 兩組對角分別相等。

4. 兩對角線互相平分。

滿足上述任一條件的四邊形就是平行的四邊形。

 

平行四邊形的應用:

1. 三角形兩邊中點連線性質:

  三角形兩邊中點連線必平行於第三邊,且為第三邊長度的一半。

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2. 三角形過一邊中點平行底邊性質:

  三角形過一邊中點平行底邊之線必通過另一邊中點。

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3. 平行四邊形內任一點與四頂點連出之四個三角形,相對的兩三角形面積和相等。

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4. 平行四邊形兩條對角線會將其分為四個面積相等的三角形。

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註:以上均可當公式使用。

 


1. 如下圖平行四邊形ABCD面積為80。已知△APB =15,△APD =18,試求△CPB,△CPD 的面積。

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解:因為△APB+△CPD = △APD+△CPB = 80 ÷ 2 = 40    

        所以15+△CPD = 18+△CPB = 40

        故△CPB = 40 − 18 = 22

             △CPD = 40 − 15 = 25


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