中國古代大數記法【莫博士,帶你長知識】

莫兆松

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        前幾天整理舊東西時發現了這個盒子,盒面上模糊的紅底白字,印的是「自強算盤」。打開一看,算盤依然如新,這可是五十多年前的東西了。盒蓋內面泛黃紙上幼稚的字跡依稀看得出寫著「個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、十兆、百兆、千兆、斤、十斤、百斤、千斤、該、十該、百該、千該、姊、十姊、百姊、千姊」。記憶瞬間拉回到五十多年前,那時大概小學三年級吧!為了上珠算課,父親特別去買的新算盤,學校正教到大數的記法,但只到「兆」。有一天我問父親「兆」之後的數還有什麼?他用濃厚的鄉音回答還有「ㄐㄧㄥ、ㄍㄞ、ㄗˇ」。我就興奮的在算盤盒蓋內面,寫下前面那段數的記法,因為班上同學沒人知道「兆」之後的數還有什麼?雖然現在發現我寫的字是錯的,但音卻差不多,因為我父親都把「姊妹」唸做「ㄗˇ  ㄇㄟˋ」。

        其實中國古代對大數如何記,早有一套方法,只是很少用得到,因此絕大多數的人都不知道。各種書籍如太平御覽、孫子算經、康熙字典等書中所用的字也有所不同。本篇說的大數記法,主要是根據《數術記遺》,此書是東漢徐岳所撰(距今約1800年),北周漢中郡守甄鸞註。唐朝列為明算科考試必讀課本。這本書既是政府指定的版本,又是最早記錄中國古代關於大數記法的書,根據它來說明,我想應該較無爭議。

        《數術記遺》記載:「黃帝為法,數有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,億、兆,京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等著,謂上、中、下也。其下數者。十十變之,若言十萬曰億,十億曰兆,十兆曰京也。中數者,萬萬變之,若言萬萬曰億、萬萬億曰兆,萬萬兆曰京。上數者,數窮則變,若言萬萬曰億,億億曰兆,兆兆曰京也。從億至載,終於大衍。下數淺短,計事則不盡,上數宏闊,世不可用。故其傳業,唯以中數耳。」

        這段話的意思是說記錄大數,可以分為億、兆,京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載這十等。而這十者晉等的方式又分三種:第一種叫下數,滿十就晉等。例如十萬就是億,十億就是兆,十兆就是京。第二種叫中數,滿萬萬(億)就晉等。例如萬萬就是億,一億個億就是兆,一億個兆就是京。第三種叫上數,數用盡了才晉等。例如一萬個萬就是億,一億個億就是兆,一兆個兆就是京。下數用來記數嫌不足,上數用來記數則太多,所以用中數較宜。

        我把這些記法用科學記號表示如下表,便於你參考比較。

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        比「載」更大的記數詞,包括「極、恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量數」,都是從佛家學說來的。這些數字詞,隨佛教傳入中國,也成為漢字文化圈使用的中文數字單位。最早收錄於《算學啟蒙》,是元大德己亥(1299年)朱士杰所撰。它的晉等方式同中數,用萬萬(億)來晉等。即一億個載就是極,一億個極就是恆河沙。所以每晉一等,就增加8個0。

        古語「一人有慶,兆民賴之」,這個「兆民」大概是用下數計算所得,1後面6個0,現在表示一百萬人。不可能是用中數、上數或現在算法所得,畢竟全世界也沒那麼多人。所以這些記數的詞,從億、兆到載、極甚至到無量數,以前究竟代表的數是多少?誰也說不準。目前我們使用的只有萬、億、兆,一萬個萬就是億,一萬個億就是兆,它們是用萬來晉等。所以每晉一等,就增加4個0。至於談這些記數的詞,只是讓你知道古時候有這些用法,現在可千萬別在正式場合拿來使用,畢竟沒有統一的規範啊!


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