應用問題沒那麼難(34)通過問題(b)【莫博士,帶你長知識】

莫兆松

    接續上一篇,我們繼續討論通過問題的另外兩種類型:

類型三:兩個運動物體相向而行(如交錯而過的兩列火車),參考圖3,


image.png

甲列車以速率甲向右行駛,乙列車以速率乙向左行駛,當兩列車頭交錯開始,到兩列車尾錯開,這段時間稱為通過時間,如圖3a

從相對運動的觀點,乙車上的人會認為自己靜止,而看到甲車以速率甲加速率乙這樣的速率通過,如圖3b。因此可以看成如類型二一樣,只是

通過速率 = 速率甲+速率乙

通過距離 = 甲車長度+乙車長度

同樣的,甲車上的人會認為自己靜止,而看到乙車以速率甲加速率乙這樣的速率通過,如圖3c。因此

通過速率 = 速率甲+速率乙

通過距離 = 甲車長度+乙車長度

所以處理這類問題時,可以把乙列車當成靜止的月台,而甲列車以兩車速率和通過,或是把甲列車當成靜止的月台,而乙列車以兩車速率和通過,仿照類型二解題即可。

 

例1.  甲列車長225公尺,速率為9公尺/秒,乙列車速率為30公尺/秒,兩車相向而行,從車頭交會到車尾分離,一共費時11秒,請問乙列車的長度是幾公尺?

解:通過速率 = 速率甲+速率乙 = 9+30 = 39公尺/秒

    通過距離 = 甲車長度+乙車長度 = 通過速率 × 通過時間

    則 225+乙車長度 = 39 × 11 = 429公尺

    所以 乙車長度 = 429-225 = 204公尺

答:乙列車的長度是204公尺。

 

例2.  長135公尺的列車,以12公尺/秒的速率行駛,對面開來長126公尺的另一列車,速度是17公尺/秒。那麼兩列火車從遇上到完全離開用了多少秒?

解:通過速率 = 速率甲+速率乙 = 12+17 = 29公尺/秒

    通過距離 = 甲車長度+乙車長度 = 135+126 = 261公尺

    通過距離 = 通過速率 × 通過時間

    則 通過時間 = 通過距離 ÷ 通過速率

                = 261 ÷ 29 = 9秒

答:用了9秒。

 

類型四:兩個運動物體同向而行(如兩條軌道上追逐而過的兩列火車),參考圖4,


image.png

甲、乙兩列車分別以速率甲、速率乙向右行駛(速率甲<速率乙),當乙列車車頭與甲列車車尾並列開始,到乙列車車尾超過甲列車車頭,這段時間稱為通過時間,如圖4a

從相對運動的觀點,乙車上的人會認為自己靜止,而看到甲車尾以速率乙減速率甲這樣的速率靠近,直到甲車車頭通過,如圖4b。因此可以看成如類型二一樣,只是

通過速率 = 速率乙-速率甲

通過距離 = 甲車長度+乙車長度

同樣的,甲車上的人會認為自己靜止,而看到乙車以速率乙減速率甲這樣的速率通過,如圖4c。因此

通過速率 = 速率乙-速率甲

通過距離 = 甲車長度+乙車長度

所以處理這類問題時,可以把乙列車當成靜止的月台,而甲列車以兩車速率差通過,或是把甲列車當成靜止的月台,而乙列車以兩車速率差通過,仿照類型二解題即可。

 

例1.  甲列車長215公尺,速率為9公尺/秒,乙列車速率為30公尺/秒,兩車同向而行,從乙車頭與甲車尾並列到乙車尾超過甲車頭,一共費時20秒,請問乙列車的長度是幾公尺?

解:通過速率 = 速率乙-速率甲 = 30-9 = 21公尺/秒

    通過距離 = 甲車長度+乙車長度 = 通過速率 × 通過時間

    則 215+乙車長度 = 21 × 20 = 420公尺

    所以 乙車長度 = 420-215 = 205公尺

答:乙列車的長度是205公尺。

 

例2.  長135公尺的列車,以22公尺/秒的速率行駛,去追同向124公尺,速度是15公尺/秒的另一列車。那麼兩列火車從遇上到完全離開用了多少秒?

解:通過速率 = 速率乙-速率甲 = 22-15 = 7公尺/秒

    通過距離 = 甲車長度+乙車長度 = 135+124 = 259公尺

    通過距離 = 通過速率 × 通過時間

    則 通過時間 = 通過距離 ÷ 通過速率

                = 259 ÷ 7 = 37秒

答:用了37秒。

 


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