國中數學總複習(1)數與數線∼「莫博士,帶你長知識」

莫兆松

        109年國中教育會考(2020/5/16~ 2020/5/17)距今僅剩八個多月,剛升上國三的同學,想要在會考取得好的成績,現在就要開始準備了。我依據國一到國三的數學課程順序,將學習內容分成25個單元,預計在109年4月底前,將這25個單元複習完畢。每個單元利用1至2週的短文把課程重點列出,觀念闡明,並做簡單例題演練,希望能對準備考試的同學有所幫助。

        另外,從民國90年到101年的基本學力測驗,102年到108年的教育會考,這將近20年的數學科試題(約1000題),我也根據這25個教學單元,予以分類。利用考古題當做練習題,可以讓學生了解考試的題型以及出題的方向,同時藉由練習找出學習的盲點。因此,每個單元的重點說明完後,我會將該單元在歷屆考試中曾出現過的試題,做成可分享的考古題檔案,同學點文章後面的網址,即可觀看或下載,每天花1小時做5至10題,明年會考一定能獲得良好的成績。

複習單元1:數與數線

A. 正負數與相反數

1.     日常生活中,為了分辨相反或相對的量,常用「+」(讀作正)號和「-」(讀作負)號來描述;例如溫度、方向、盈虧(賺錢或賠錢)。

2.     對於性質相反的量,若其中一數量以a表示,則另一數量以−a表示。

3.     若a代表一數,則a的相反數為−a,同樣的,−a的相反數為a

4.     比零大的數稱為正數;比零小的數稱為負數,0不是正數,也不是負數。

5.     −(−a) = aa+ (−a) = 0,(−a) + a= 0。

 

B. 數線

1.     數線的構成三要素:原點、方向、單位長。

2.     數線上每一個點所代表之數,稱為該點的坐標。

3.     在數線上,0的位置稱為原點,常以O表示。

4.     若a為正數(含整數、分數、小數),則a標記在原點的右邊位置,且距離原點a個單位長;−a標記在原點的左邊位置,且距離原點a個單位長。

5.     在數線原點左方的點之坐標為負數,右方的點之坐標為正數。

6.     若a不為0,在數線上,a與−a所對應的點和原點距離相同但方向相反。

7.     同一個數,在數線上所標示的點位置相同。

8.     在數線上,若b > 0,則a+b表示從a向右移b個單位所得的數,而a-b表示從a向左移b個單位所得的數。

 

C. 絕對值

1.      一個數在數線上所對應的點與原點的距離,稱為這個數的絕對值,以符號”| | ”表示。

2.      0的絕對值為0。

3.      任意數(整數、分數、小數)的絕對值必定大於或等於0。

4.      負數中,其絕對值愈大者,則該數就愈小;反之,其絕對值愈小者,則該數就愈大。

5.      在數線上,兩數所對應的點距離原點愈遠者,則其絕對值愈大。

6.      在數線上A(a)、B(b)兩點的距離為|a-b|或|b-a|。

7.      在數線上A(a)、B(b)兩點的中點坐標為(a+b)/2。

 

D. 比較數的大小

1.     在數線上,越左邊的數越小,越右邊的數越大。

2.  三一律:下列三種關係,恰有一種成立:ababab

3.     遞移律:設abc為三個數,則下列的關係必成立:

①   若abbc,則ac

②   若abbc,則ac

③   若abbc,則ac



E. 整數的加減運算

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加法交換律:若A、B為任意整數,則A+B=B+A;例3+8=8+3。

加法結合律:若A、B、C為任意整數,則(A+B)+C=A+(B+C)

 

F. 整數的乘除法

1.     乘法交換律:a、b為任意整數,則a×b=b×a

2.     乘法結合律:a、b、c為任意整數,(a×b)×c=a×(b×c)

3.     分配律:a、b、c為任意整數,則

①   a×(b+c)=a×b+a×c或(b+c)×a=b×a+c×a

②   a×(b-c)=a×b-a×c或(b-c)×a=b×a-c×a

4.     零乘以任何一個不為零的數,其結果為0。

5.     零除以任何一個不為零的數,其結果為0。

6.     整數乘(或除)性質符號的變化:

①   正整數乘(或除)以正整數,結果為正數。(正正得正)

②   正整數乘(或除)以負整數,結果為負數。(正負得負)

③   負整數乘(或除)以正整數,結果為負數。(負正得負)

④   負整數乘(或除)以負整數,結果為正數。(負負得正)

 

G. 整數的四則運算

1.     一算式中若只有加減或乘除運算時,通常是由左而右計算。

2.     一個算式中,若混合加、減、乘、除四則運算時:

①   要先做乘除再做加減。

②   有括號時:先做括號內的運算,先算小括號(),再算中括號[ ],最後再算大括號{ }。

③   算式中若含有指數,且混合加、減、乘、除四則運算,則先算次方、再來是乘(或除),最後才是加(或減)。

(四則運算口訣:先乘除後加減、括號內的式子先計算。)

 

    本單元在歷屆考試32份考卷中共出現51題,佔總題數的5.1%,幾乎每份試卷都會出現1至2題,屬於簡單且基本的題目,請善用整理的考古題,用心練習。

 

請利用以下網址,開啟或下載本單元的歷屆考題(數與數線.pdf)

https://drive.google.com/open?id=16E6YWYOVZOS60-SjHhyfBeaufE7VEvVW

 

 

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